在建立投資組合時，許多人可能會陷入「越多越好」的迷思，認為納入的因子越多，模型就越強大。然而，從統計學的角度來看，這種想法存在風險，過多的因子可能導致模型過度擬合（overfitting），反而降低了預測的準確性。
R² 與調整後 R² 的啟示
在評估迴歸模型的擬合度時，R²（決定係數）是一個常見的指標，它衡量的是因變數的總變異中可由自變數解釋的百分比。然而，R² 有一個顯著的缺點：每當在模型中加入新的自變數，無論其是否真的重要，R² 的值都只會增加或維持不變，這會誤導我們認為模型變得更好了。
為了解決這個問題，統計學家提出了「調整後 R²」（adjusted R²）。與 R² 不同，調整後 R² 會對新增的自變數進行懲罰。只有當新加入的變數對模型的解釋力達到一定門檻時（通常是其 t 統計量的絕對值大於 1），調整後 R² 的值才會增加。
如果加入解釋力不足的變數，反而會導致調整後 R² 下降。 因此，調整後 R² 成為一個更可靠的指標，幫助我們判斷是否應將新因子納入模型，避免只因因子數量增加而盲目樂觀。
AIC 與 BIC：在擬合度與簡潔性之間取得平衡
除了調整後 R²，赤池資訊量準則（AIC，Akaike’s information criterion）和貝氏資訊量準則（BIC，Schwarz’s Bayesian information criterion）也是衡量模型擬合度的重要工具。這兩個指標的共同點是，它們的值越低，代表模型的擬合效果越好。
這兩個指標都在模型的擬合優度和複雜度之間尋求平衡。 AIC 和 BIC 不僅會考量模型對數據的解釋能力，還會對模型的複雜度（即參數或因子的數量）施加懲罰。 其中，BIC 對於增加新變數的懲罰力度比 AIC 更強，因此更傾向於選擇較為精簡的模型。
在因子投資的應用上，這意味著：
- AIC 更側重於模型的預測能力。
- BIC 則更強調找到最精簡、最能解釋數據結構的模型。
結論：追求模型的穩健性而非複雜性
總結來說，因子投資的成功並不在於堆砌因子的數量。過多的因子會導致所謂的「數據挖掘」或「過度擬合」問題，模型可能在歷史回測中表現優異，但在實際預測未來時卻表現不佳。 這種模型只是捕捉了歷史數據中的雜訊，而非真實的市場規律。
因此，在建構因子投資模型時，我們應該更注重模型的穩健性和簡潔性。
透過調整後 R²、AIC 和 BIC 等統計指標，我們可以更客觀地評估每個因子的價值，避免納入不必要的變數，從而建立一個既有解釋力又不過度複雜的投資模型，這才是通往長期穩健回報的智慧之道。